矩阵相乘效率比较：不同算法与方法的性能对比分析

牛客网上的一道题

深度学习作为当前备受关注的机器学习方法，其核心运算中包含大量矩阵相乘操作。现需计算三个稠密矩阵A、B、C的乘积ABC，已知这三个矩阵的维度分别为m×n、n×p、p×q，并且满足m < n < p < q。在以下选项中，哪种计算顺序的效率最高？（）

A. ABC B. (AC)B C. A(BC) D. 所有选项效率相同

解答：本题主要考察矩阵相乘过程中的计算效率问题，即需要执行的乘法与加法操作次数之和。当m、n、p、q数值较大时，加法操作可被忽略不计。对于两个尺寸分别为a×b和b×c的矩阵进行相乘运算，所需的乘法次数为a×b×c。

因此，在A选项中，总的乘法次数为m×n×p + m×p×q；B选项不符合矩阵相乘的规则，故予以排除；而在C选项中，总的乘法次数为n×p×q + m×n×q。

由于题目条件给出m < n < p < q，则可以得出m×n×p < m×n×q，并且m×p×q < n×p×q。因此最优选择为A