模拟到数字滤波器转换方法

模拟滤波器到数字滤波器的映射方法

已设计完成的模拟滤波器需借助特定的映射规则转换为数字滤波器。针对该映射过程，需满足以下两个关键条件：

1. 保证映射前后的频率特性保持一致
2. 确保原本具备因果稳定特性的系统在完成映射后依然维持因果稳定性

具体实现方式如下：

冲激响应不变法

从时间域的角度考虑，让数字滤波器的单位冲激响应尽可能接近模拟滤波器的单位冲激响应。为达成此目标，可对模拟滤波器的冲激响应h(t)实施采样操作，所获取的离散序列即构成数字滤波器的单位冲激响应。
h(nT)=h_a(t)|_{t=nT}

系统函数

通过时域推导s域的转换过程，假设模拟滤波器的系统函数包含N个一阶极点s_i，则其系统函数可以表示为
H_a(s)=\sum_{k=1}^N \frac{A_k}{s-s_k}
当转换至时域后，经过抽样得到的离散序列为
h(n)=h_a(nT)=\sum_{k=1}^N A_ke^{s_knT}u(n)
对等式进行z变换后，可获得原模拟滤波器所对应的数字滤波器系统函数
H(z)=\sum_{k=1}^N \frac{A_k}{1-e^{s_kT}z^{-1}}
表面上看，模拟滤波器的映射已经完成，但实际上我们应当关注一个关键问题：抽样是否等价。这一问题不仅是冲激响