约瑟夫环问题的动态规划解法

有N个人围成一个环形（编号为1至N），从第一个人开始依次报数，当数到K时，该人将被淘汰，随后其余人继续从1开始报数。最终剩余者的编号是多少？
举例说明：当N =3，K =2时，首先2号被淘汰，接着是1号，最终剩下的是3号。

解决思路：
初步设想可通过直接模拟过程实现，但其时间复杂度为O(nk)，在数据规模较大时容易出现超时现象。因此可采用递推的策略进行优化。

1. 将编号范围由1_n调整为0n-1，便于后续计算处理。
2. 在首次淘汰者离开后，剩余人员的编号依次为k, k+1, ..., n-1, 0, 1, ..., k-2。通过映射关系可以将其转换为0~n-2的范围，并发现存在如下递推关系式：f(N) = (f(N-1)+k) % N。
3. 对于任意i来说，其对应的递推公式为：f(i) = (f(i-1)+k) % i。
4. 初始条件设定为f(0) =0。
5. 在计算过程中仅保留当前结果变量即可完成计算过程，从而将空间复杂度由O(n)降低至O(1)。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main(int argc, char const *argv[])
    {
    int n,