线性代数1.4矩阵初等变换

矩阵初等变换解析

• 1.矩阵的基本变换与标准矩阵

  • • 1. 基本变换

    • • 1.概念
      • 3.命题

    • 2.标准矩阵

    • 3.行梯形矩阵

    • 4.行简化阶梯矩阵

    • 5.正交矩阵

    • 6.对称矩阵

    • 7.反对称矩阵

  • 2.求逆矩阵的方法

  • • 1.概念法
    • 2.基本行变换法
    • 3.伴随矩阵法

1.矩阵的初等变换与初等矩阵

1. 初等变换

1.定义

针对m\times n矩阵，以下三种操作被定义为初等行（列）变换，整体上统称为矩阵的初等变换：
（1）将矩阵的某一行（列）乘以一个非零常数k；
（2）交换矩阵中任意两行（列）的位置；
（3）将某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。

等价关系：

• 若矩阵A通过有限次数的初等变换转化为矩阵B，则称矩阵A与矩阵B是等价的，记作A\cong B。
• 数学表达方式为：从A经过一系列变换得到B，即表示为$A\rightarrow\cdots\rightarrow B\Leftrightarrow PAQ=B,\mathrm{其中}P,Q\mat