信号分析与编码技术

2.信号与频谱、信源编码

2.1信号与频谱

2.1.1正弦信号 积分特性&正交特性

所有复杂的信号均可被拆解为多个不同频率的基本信号的叠加形式，这些基本信号包括正弦信号以及复指数信号。在欧拉公式被提出之后，复指数信号逐渐替代了正弦与余弦信号，成为更为基础的表达方式。通常情况下，正弦与余弦信号统称为正弦类信号。其数学表达式可表示为 s(t) = Asin(2πft + φ)。

积分特性：当积分区间选取为正弦信号周期的整数倍时，其积分结果为零。

正交特性：由基波 {sin2πft, cos2πft}、二次谐波 {sin4πft, cos4πft} 等多个谐波成分构成的集合，共同组成了完整的正弦信号体系。对于任意两个频率不同的正弦信号，在一个基波周期内进行乘积运算并积分后，所得结果均为零（m ≠ n）。而当两个相同频率的正弦函数相乘并在基波周期内进行积分时，其结果则等于 T/2（m = n）。

2.1.2复指数信号

通过引入复指数运算，相较于三角函数运算更为简洁高效

对于虚数单位j的理解，当一个复数与j相乘时，其几何意义表现为在复平面上沿逆时针方向旋转90°

积分特性：若对复指数信号进行周期整数倍的积分运算，则最终结果为零

正交特性：某一复指数信号与另一复指数信号的共轭形式，在基波周期内进行积