概率论3.4矩估计和极大似然估计

1.矩估计方法概述

设X为连续型随机变量，其概率密度函数表示为f(x,\theta_1,\theta_2,\cdots\theta_k)，或X为离散型随机变量，其分布律可表示为P\left\{X=x\right\}=p(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k)，其中\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k代表需要进行估计的参数，而X_1,X_2,\cdots,X_n是从总体X中抽取的样本。假设总体X的前k阶矩定义如下：
\mu_l=E(X^l)=\int_{-\infty}^\infty x^lf(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k)\operatorname dx\left(X\mathrm{连续型}\right)\\ \mu_l=E(X^l)=\sum_{x\in R_X}x^lp(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k)\left(X\mathrm{离散型}\right)\\

2.极大似然估计