无约束最优化问题中的Rosenbrock法

无约束最优化问题之Rosenbrock方法

• 算法设计目标
  • 算法核心属性
  • 算法执行流程
  • 案例分析1
  • 案例分析2

算法目的

寻找无约束优化问题中的最小值解。

算法特点

在算法执行流程中，并未涉及目标函数导数的计算过程。

算法步骤解析

例题1

采用Rosenbrock方法求解
\min f(x):=(x_1-3)^2+2(x_2+2)^2.

解：选取初始基准点坐标为x^{(0)}=(0,0)^T，设定初始搜索方向集合为d=\{(1,0)^T,\ (0,1)^T \}，初始步长集合为\delta =\{1,\ 1\}，设定加速系数\alpha = 3，衰减系数\beta=-0.5，并规定容许误差\epsilon=0.01。

    import numpy as np
    import sys
    
    
    # 定义目标函数
    def function(x):
    return (x[0] - 3.) ** 2 +