概率论第4讲：独立性

独立事件定义与特性

1.两个事件的独立性
通常情况下，P( B | A) ≠ P( B )，这意味着事件A的发生会对事件B的概率产生影响。然而，在特定情形下，也有可能出现P( B | A ) = P( B )的情况，即事件A的发生对事件B的概率不产生任何影响。

对于任意两个事件A与B，若满足P(AB)=P(A)P(B)，则称这两个事件为相互统计独立的，简称为独立。

注：
(1) 必然发生的事件以及不可能发生的事件与任何其他事件之间都具有独立性。
(2) 事件之间的独立性与互斥性是两个不同的概念。互斥性意味着两个事件无法同时发生，而独立性则表示两者之间不存在相互影响的关系。
(3) 判断两个事件是否独立通常有两种方式：一种是依据定义进行判断，看是否符合相应的公式；另一种则是根据问题本身的性质进行直观判断。

定理1 若P(A) > 0，则事件A与B相互独立的充要条件是P(B | A) = P(B)
定理2 若A与B相互独立，则以下三组对立事件也具有独立性：非A与B；A与非B；非A与非B

2.多个事件的独立性
当三个事件A、B、C同时满足以下三个条件时：
P(AB) = P(A)P(B)
P(AC) = P(A)P(C)
P(BC) = P(B)P(C)
则称这三个事件为两两独立。

如果这三个事件还满足：