有限冲激响应数字滤波器设计_窗口法

1.前言

在数字信号处理领域，由于信号中往往包含多种复杂成分，因此大量信号分析工作均依赖于滤波器的运用，这使得数字滤波器在该领域占据着至关重要的位置。数字滤波器是一种具备特定传输选择特性的信号处理装置，其输入与输出均为数字化信号，本质上是由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。其核心运作机制是借助离散系统的特性对输入信号进行加工和转换，从而改变输入序列的频谱或波形结构，使所需频率成分得以通过，同时抑制无用频率成分的输出。数字滤波器与模拟滤波器在基本滤波理念上具有一致性，并依据频率响应特性可划分为低通、高通、带通及带阻等多种类型。相较于模拟滤波器，数字滤波器不仅继承了数字信号处理本身所具有的优势，还具备更高的滤波精度、更优良的稳定性以及更强的灵活性。FIR 滤波器能够实现严格的线性相位特性，但其传递函数的极点固定于原点位置，性能调整只能通过改变零点分布来实现。为达到较高的选择性要求，通常需要采用较高阶数的设计方案；对于相同的设计指标而言，FIR 滤波器所需的阶数可能比 IIR 滤波器高出 5～10 倍。
由于 FIR 数字滤波器具有严格的相位特性，在信号处理和数据传输过程中具有重要意义。目前针对 FIR 滤波器的设计方法主要包括三种：窗函数法、频率抽样法以及优化设计（切比雪夫逼近）方法。

2.窗函数法设计 FIR 滤波器思想

窗函数设计法亦被称为傅里叶级