在高数中研究多元函数求极值与最值有何区别？

【高数】多元函数求极值和最值有什么不同？

• • 一、起因
  • 二、概念理解
  • 三、问题思考
  • 四、解题
  • 五、小结

一、起因

在解决一道题目时，在有界闭区域上定义的多变量函数具有连续性之后，请确定其极值点位置的问题。当时遇到诸多疑问：一是关于该区域边界上的极值可能性；二是关于内部临界点的判定方法；三是关于如何验证这些候选点是否为全局极小或极大值点的问题

• 在求解极值问题时为何将导数等于零及不可导的点视为潜在的极值候选？
• 在使用拉格朗日乘数法后如何确定其所得结果是极大还是极小？
• 在什么情况下需要判断函数的极大或极小？请问是否可以直接通过比较函数值得出结论而不必进行判别？

二、概念理解

1. 多元函数极值的定义：

2. 无条件极值的判定及求法：

（1）成立的