《实变函数简明教程》第三章：可测函数（第58至78页）定理总结

《实变函数简明教程》，第三章：可测函数，P58-P78，定理整理

• 第59页、命题3.1（关于函数可测性的等价条件）
• 第60页、命题3.2（关于可测函数的基本运算性质）
• 第61页、命题3.3（关于可测函数列的极限性质分析）
• 第62页、命题3.4（关于可测函数在可测子集上的保可测特性）
• 第62页、命题3.5（关于可测函数在可测集列并集上的保可测特性）
• 第63页、命题3.6（关于可测函数逼近理论的核心内容）
• 第65页、命题3.7（关于两个函数同时具有或不具有的可测性质）
• 第65页、命题3.8（关于可测函数列极限行为的研究）
• 第66页、命题3.9（Egorov定理：几乎处处收敛蕴含基本一致收敛）
• 第69页、命题3.10（几乎处处收敛蕴含依测度收敛的关系探讨）
• 第71页、命题3.11（依测度收敛极限唯一性的证明）
• 第72页、F.Riesz定理：依测度收敛导致几乎处处收敛
• 第75页、Lusin定理：几乎处处有限的函数具有局部连续性特征
• 第76页、“与全空间上连续函数接近”的性质分析——基于可测量
• 第78页、“三个重要的 Littlewood 原则”

P59，定理3.1（函数可测的等价命题）

提供对象：f是可测集 E上的广义实值函数 。

定理内容：下列命题是等价的：

1. 函数f在集