正态总体下常见的抽样分布

1.正态总体下常见的抽样分布

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在正态分布总体的背景下，常见的抽样分布概念指的是：当样本来源于符合正态分布的总体时，通过对样本进行抽样所获得的数据分布形式。

1.1 单个正态总体下的抽样分布：正态分布

设总体 X\sim N(\mu，\sigma^2)，X_1，X_2，\cdots，X_n 为从总体 X 中抽取的样本（具有独立性和同分布特性），其样本均值记作 \bar{X}

样本均值所遵循的概率分布形式为：\bar{X} \sim N(\mu，\frac{\sigma^2}{n})（正态分布）
对于满足正态分布的多个随机变量而言，其任意线性组合仍然服从正态分布

【对样本均值（随机变量）实施标准化处理后，可得到如下表达式：
$\frac{