Jacobi符号计算例题(1)

索引

• 1. 已知563为素数，判定{{x}^{2}}\equiv 286\text{ }\bmod 563是否存在解。
  • 2. 求\left( \frac{401}{111} \right)的值。
  • 3. 计算\left( \frac{713}{1009} \right)的结果。
  • 4. 分析同余方程{{x}^{2}}\equiv 429\text{ }\bmod 563是否存在解。
  • 5. 确定同余方程{{x}^{2}}\equiv 680\text{ }\bmod 769是否具有解。
  • 6. 探讨同余方程{{x}^{2}}\equiv 503\text{ }\bmod 1013是否存在解。
  • 7. 确定同余方程{{x}^{2}}\equiv 3766\text{ }\bmod 5987的解的数量。
  • 8. 确定同余方程{{x}^{2}}\equiv 3149\text{ }\bmod 5987的解的数量。

二次同余方程解的存在性判定

【解
考虑到563属于奇素数范畴，且563不整除286，因此可以通过分析Legendre符号\left( \frac{286}{563} \right)的取值是否为1，来判断对应同余方程是否存在解。