循环矩阵傅里叶变换的对角化处理

All circulant matrices can be diagonalized by the Discrete Fourier Transform (DFT), irrespective of the generating vector x.
Any circulant matrix can be diagonalized by the Fourier transform matrix.

文献中，一般用如下方式表达这一概念：
X=C(x)=F \cdot diag(\hat{x}) \cdot F^H

其中 X \text{ 是循环型矩阵（Circulant matrix）} ，\hat{x} \text{ 被定义为原向量 } x \text{ 的 Fourier 变换（Fourier transform）} 。其上标 H 表示共轭转置：

X^H = (X^{*})^T

换句话说，在某种意义下（例如通过相似变换），矩阵 X \text{ 与对角阵相似（diagonal matrix）} ，其特征值等于 \hat x \text{ 的元素}

此外，在数学中若一个矩阵能被分解为两个傅里叶矩阵夹着一个对角阵相乘的结果，则该矩阵被称为循环矩阵。这种结构下的生成向量是通过对角元素进行傅里叶逆变换计算得出的

$F \cdot diag(y)