实变函数论第1章第2节第5条：德摩根/DeMorgan公式（符号表示）（∪A_i）^c = ∩A_i^c；（∩A_i）^c = ∪A_i^c

在集合论相关运算中，针对差集与补集的表达式处理，通常会采用如下所示的公式进行计算。

定理2 德摩根( De Morgan)公式

若 \{A_{\alpha} : \alpha\in A \} 表示一组集合，则
(1）
( \underset{\alpha\in A} {\cup} A_{\alpha} )^{c}=\underset{\alpha\in A} {\cap} A_{\alpha}^{c}

(2)
( \underset{\alpha\, \in\, A} {\cap} A_{\alpha} )^{\, c}=\underset{\alpha\, \in\, A} {\cup} A_{\alpha}^{\, c}.

证明
(1）的证明过程如下.

假设 x 属于 ( \underset{\alpha\in A} {\cup} A_{\alpha} ) 的补集，则 x 不属于 \underset{\alpha\in A}{\bigcup}A_{\alpha}，因此对于所有 \alpha \in A，均