我在数学方面的心得与思考随笔

一、自然连接

1.笛卡尔乘积

两个集合体 X 和_Y_ 的笛卡尔积（Cartesian product），也称直积，在数学中被表示为_X_ × Y ，其中任一元素属于集合_X_ 而任一元素属于集合_Y_ 形成的所有有序对。（即两个集合体元素所构成的所有可能配对）

例1. A={a,b}, B={0,1,2}，则

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}

B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

例2. 又例如下面两个表的笛卡尔积

a1	a2	a3
a4	a5	a6

表R

b1	b2	b3
b4	b5	b6
b7	b8	b9

表S

R×S的结果为

a1	a2	a3	b1	b2	b3
a1	a2	a3	b4	b5	b6
a1	a2	a3	b7	b8	b9
a4	a5	a6	b1	b2	b3
a4	a5	a6	b4	b5	b6
a4	a5	a6	b7	b8	b9

人们可能会好奇：为什么例1中的集合是以元素的组合形式呈现？这是因为通常情况下，在数据库设计中我们