HDU1204 概率论糖果大战

题目大意：在生日聚会结束的那个夜晚，剩余了一些糖果，Gandon希望将它们全部带走。Speakless随即提出：“可以，不过我们来玩24点游戏吧。你不是已经获得了一些糖果吗？规则是，每赢得一局，就可以从对方那里拿走一颗糖，直到将对方所有的糖果取完为止。”若一方能算出而另一方无法计算，则前者获胜；若双方都能计算或都无法计算，则视为平局，不会有任何糖果的得失。

Speakless是一个习惯提前思考问题的人，既然他发起了这场糖果争夺战，自然希望取得胜利（否则他的糖果就可能被全部拿走-_-）。现在他需要你的协助。已知他每局获胜的概率以及Gardon每局获胜的概率，请你计算他赢得这场对决的可能性。

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题目解析：设f(i)表示Speakless在拥有第i颗糖果时的获胜概率；

根据题意可知p(1-q)表示Speakless赢得一局后概率为f(i+1)；

q(1-p)表示Speakless输掉一局后的概率为f(i-1)；

而1-p(1-q)-q(1-p)则代表出现平局的概率为f(i)；

由此可得：

f(i) = p(1-q)*f(i+1) + q(1-p)*f(i-1) + (1-p(1-q)-q(1-p))*f(i)

稍作整理：

p(1-q)*(f(i+1)