复变函数论1-2-复平面ℂ上的点集2-5：逐段光滑曲线由有限条光滑折线段组成；每一段都是可求长的；但并非所有简单（闭）曲都一定是可求长；而简单的折线则必属于这一类别

定义 1.10

由有限条光滑曲线衔接而成的连续曲线称为逐段光滑曲线.

特别, 简单折线 是逐段光滑曲线.

分段光滑的曲线必然具备长度属性, 然而仅限于简单形状的简单曲线（或简单的闭合形式）则不具备这一特性.

例 1.24
设简单曲线 J 由参数方程给出
\left\{\begin{array}{l} x=x(\tau)=\tau, \\ y=y(\tau)=\left\{\begin{array}{ll} \tau \cdot \sin \frac{1}{\tau}, & \text{对于任意非零实数 } \tau, \\ 0, & \text{当且仅当 }\tau=0 \text{ 时 } \end{array}\right. \end{array}\right.

显然这些坐标点 \left(\cfrac{1}{2 n \π+\cfrac{\π}{2}}, \cfrac{1}{2 n π+\ cfrac{\π} {2}}\right)以及\left(\ cfrac{1} {2 n π}, 0\right)都是曲线J上的点，并且将这些点A_n与B_n相连所得线段的长度值作为研究对象

$\begin{aligned} A_{n} B_{n} & =\sqrt{\left(\frac{1}{2 n \pi+