数模笔记：马尔科夫链在随机模型中

日期：2月25日
姓名：郭亚豪
主题：马尔可夫链
参考文献：《数学建模方法与分析》（华章系列）

首先对随机到达现象（泊松过程）进行概述，并将其划分为两种类型：连续型与离散型。其涉及的主要内容包括：相邻两次事件之间的时间跨度及其在固定时间段内发生的事件数量。

连续型(指数分布) ：典型的随机到达现象，在物理学和社会科学中均可观察到其身影。例如，在商店顾客的光临、电话系统的呼叫流量以及放射性物质的衰变过程中都能见到此类模式的身影。我们关注的是两次相邻事件之间的时间间隔特性——这些间隔时间遵循速率为λ的指数分布规律。为何称其为“速率”呢？这是因为从期望值的角度来看：如果一个量具有一定的期望值，并且该量与同一单位量纲相关联，则在讨论时间现象时特别重要的是其平均发生频率——即时间间隔期望值为\frac{1}{λ}（具有明确的时间维度），由此推导出速率参数λ必须具有时间倒数的量纲——这正是速率概念的本质所在。实际上，在实际应用中，“速率”的核心内涵与问题背景中的衰变速率等价理解是一致的；结合\frac{1}{λ}的形式特征，则可直观理解为速率参数λ表示单位时间内事件发生的平均次数

离散时间状态空间概率模型 ：与指数型描述的是相邻两次到达之间的时间间隔不同，在连续时间段内动态变化的基础上，“表征”的是**单位时间区间内事