运筹学.动态规划

文章结构概览

• 引言

  • 5.1 动态规划的基本概念

  • • 首先需要界定多阶段决策问题的内涵

  • 5.2 动态规划的最短路径问题

  • • 贝尔曼最优化原理的阐述
    • 构建动态规划模型的具体流程

  • 5.3 动态规划的投资分配问题

  • • 投资分配问题的界定方式
    • 描述投资分配问题所涉及的数学表达式

  • 5.4 动态规划的背包问题

  • • 背包问题的具体定义方式
    • 建立背包问题所对应的数学模型

引言

动态规划（dynamic programming）作为运筹学的重要组成部分，是一种用于处理多阶段决策过程最优化问题的有效途径。这一方法由美国数学家贝尔曼（R.E.Bellman）及其团队在20世纪50年代初期创立。1957年，贝尔曼发表了专著《Dynamic Programing》，该书被视为动态规划领域的首部系统性著作。自动态规划理论提出以来，其应用范围不断拓展，在经济管理、工程技术等多个领域发挥了重要作用。例如，在最短路径规划、库存控制、资源调配以及装载优化等问题中均可见其身影。

5.1 动态规划的基本概念

首先明确什么是多阶段决策问题

多阶段决策问题的定义
在多阶段决策问题中，系统的动态演变过程 可依据时间维度划分为若干个具有关联性但又各自独立的**