自动车床管理

1研究背景:

自动化车床在工业制造过程中发挥着关键作用，然而在实际应用中，由于刀具磨损等因素可能导致生产流程出现异常，从而产出不符合标准的产品。这种状况不仅造成资源浪费，还会显著增加生产成本，对企业的可持续发展产生不利影响。对于企业而言，“降低运营成本、提升作业效率”已成为保障其生存与发展的核心目标。无论从国家层面还是企业层面，对“自动化车床管理”这一课题的研究均备受重视。

1.2 题目所给信息：

在各类工序故障中，刀具损坏占到了90%，其余故障仅占10%。工序发生异常具有随机性，假设在加工任意一个零件时出现故障的概率是相同的。工作人员通过检查产品来判断是否发生了工序故障。目前已收集到150次刀具损坏记录，并附有每次故障发生时该刀具完成的零件数量（详见附录一）。计划是在刀具加工一定数量的零件后定期进行更换。

已知参数：
(1) 当发生故障时每件产品造成的损失费用 f = 350 元/件；
(2) 每次检查所需费用 t = 30 元/次；
(3) 发现故障并进行修复使其恢复正常所需的平均费用 d = 3000 元/次（包含新刀具费用）；
(4) 在未发现故障的情况下更换一把新刀具的费用 k = 1400 元/次。

1.3 需要解决的问题包括：

问题一：假设当工序发生异常时所产出的所有产品均为不合格品，在正常状态下所产出的产品均为合格品，请为该生产