离散余弦变换涉及原理及其应用

1.预备知识

1.1 可分离变换

二维傅立叶变换能够通过一个普遍适用的数学表达式加以描述：

式中：x, u=0, 1, 2, …, M－1；y, v=0, 1, 2, …, N－1；g(x,y,u,v)与h(x,y,u,v)分别被定义为正向变换核及反向变换核。

若符合以下条件：

也就是说，正变换核与反变换核具备可分离特性。此外，若g1与g2、h1与h2在函数表达方式上保持一致，则该变换核被定义为对称形式。

2.图像变换的矩阵表示

数字图像本质上可表示为实数矩阵，假设f(x, y)是一个M×N尺寸的图像灰度矩阵，为了便于后续的分析与推导过程，通常可以将具有可分离特性的变换转换为矩阵运算的形式进行表