高等数学--函数的单调性和曲线的凹凸性与极值（五）

函数单调性

定理： 考虑定义于区间[a, b]上的函数f(x)，它在其内部区间(a, b)处处可导，并且在整个区间上连续。若其导数满足于区间内部每一点x都有f'(x)\geq 0（其中当f'(x)=0时的情况仅限于有限个点），则该函数在整个区间[a, b]上呈现单调递增的趋势。
相应地，若其导数值满足在整个区间内部每一点x都有f'(x)\leq 0（并且等于零的情形仅出现在有限个点中），则该函数在整个区间[a, b]上呈现单调递减的趋势。

例3 讨论函数 y= x^(2/3)的单调性

解：当x不等于零时，在函数定义域内有y' = (2/3)·_x^(1/3)，而当x取值为零时，则该点处的导数值无定义或不可导。由此可知，在区间（-∞, 0）内部y'始终小于零，并呈现递减趋势；而在区间（0, +∞）内部则表现出y'大于零并呈现递增趋势。

分析函数f(x) 的定义域为(-\infty, +\infty) ，并对f(x) 求导得到f'(x) =6x²− - 求解方程$f'(x