科普：关于《失效的欧拉方程》

失效的欧拉方程

这篇文章来自公众号“原理”，作者对其进行了补充说明、演算与深入思考，并会陆续发布总结类或拓展类的文章。
该博客旨在介绍文章中涉及的物理与数学概念以助于读者全面理解其主要内容；同时探讨相关问题并进行了部分概念的推导以加深对文章内涵的理解。
文章中以灰色背景标注的部分为原文内容；而其他文字及公式为作者所做的笔记、讨论或演算过程。

总体内容： 我们将系统地探讨一系列相关的物理与数学概念，并详细推导出欧拉方程，在研究理想流体受到欧拉方程约束所呈现的一些独特性质（这些特定的点我们称之为"奇点"），而在黑洞相关讨论中"奇点"通常被定义为密度趋于无限大的点，在这些极端条件下物理定律将无法适用（此部分内容源自《时间简史》）。
文章中的数学仅限于以下两种情况：
（1）通过数学定义式来加深对物理概念的理解。（2）在推导欧拉方程的过程中会涉及一些高等数学知识。
值得注意的是，在探讨欧拉方程失效性方面我们不会进行深入讨论（如前所述），因为文章指出寻找这些"奇点"是一项高度复杂的任务（超出了我的能力范围），而我也难以投入大量时间去掌握新的数学知识以应用于这一领域。

第一部分：理想世界的流体方程

—— 关于理想流体与欧拉方程及其简单推导

在1757年这一年，数学家莱昂哈德·欧拉首次提出了