第五章 随机事件与概率

1 随机事件及其概率

实验、事件
随机事件（偶发事件）、必然发生事件、无法发生事件
可能性

2 概率的性质与运算法则

互斥事件指的是事件A与事件B无法同时出现的情况，此时满足P(A∪B)=P(A)+P(B)。乘法公式表达为：P(AB)=P(B)P(A|B)。
若两个事件之间存在独立性，则有P(AB)=P(B)P(A)。
在一般情况下，假设存在n个互不相容的事件A_1,A_2,...,A_n，且每个事件的概率均大于零（即P(A_i)>0, i=1,2,...,n），若事件B满足条件：B\subset{A_1+A_2+...+A_n}，则可得出：
P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)
上述表达式被称作全概率公式。
从直观角度来看，全概率公式描述了某一事件B的发生可能由多种不同的原因所导致，这些原因即为各个条件事件A_i (i=1,2,...,n)。如果该事件是由特定的原因A_i引发的，则其发生的概率应为对应的联合概率P(A_iB), (i=1,2,...,n)。由于每个原因的发生都可能带来相应的影响，并且对应的条件概率为P(A_i|B)，因此总的发生的概率可以表示为：
$P(B)=\sum_{i=1}^{n}{P(A_iB)}=\sum_{i=1}