一维搜索（抛物线法）

抛物线法在一维搜索中的应用

• 算法设计目标
  • 算法执行流程
  • 示例题目

算法目的

获得一个近似的最小值点。

算法步骤解析

1. 设定初始点x_1\lt x_2\lt x_3，且满足f(x_1)\gt f(x_2)以及f(x_2)\lt f(x_3)，并给定精度参数\delta与函数值精度\epsilon，将迭代次数k初始化为0；
2. 将k更新为k+1，随后依据如下公式计算当前迭代步长对应的中间点\overline {x}^{(k)}：

3. 在x_1,x_2,x_3,\overline x^{(k)}中选取目标函数值最小的点，并同时标记该点的左右相邻点，赋予相应的上标。若此时k=1，则进入步骤2)；否则继续执行步骤4)；
4. 当满足以下任一条件时，停止迭代过程：| f(\overline x^{(k+1)})-f(\overline x^{(k)}) | \lt \epsilon, 或者 $\parallel x^{(k+1)}-x{(k)} \par