蓝桥杯 2018 国 B 矩阵求和问题（莫比乌斯反演）

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[蓝桥杯 2018 国 B] 矩阵求和

历经多轮笔试与面试的严格筛选，小明最终顺利加入 Macrohard 公司任职。

今日小明需要完成的任务是填写如下这张表格：

该表格包含 $n$ 行 $n$ 列，行号与列号均从 $1$ 开始计算。

其中位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数值为 $\gcd(i, j)$ 的平方， $\gcd$ 指的是两个数的最大公约数。以下是该表格前四行与前四列的具体示例：

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小明忽然产生了一个异乎寻常的念头，他想要计算这张表格中所有数据项的总和。
鉴于表格规模过于庞大，他打算借助计算机来完成这一任务。

每个输入行包含一个正整数 $n$ ，其具体含义请参见题目描述。

每一行对应一个数值，用于计算所有元素的总和。鉴于最终结果可能较大，因此请将所得数值对 $1000000007$ （即 $10^9+7$ ）取模后进行输出。