Mxnet 29: Adagrad优化方案

1. 稀疏特征和学习率

在模型训练过程中，常常会出现稀疏特征（即发生频率较低的特征），这一现象在自然语言处理领域尤为常见。例如，“预处理”这一词汇的出现频率通常远低于“学习”一词。此外，在诸如计算广告以及个性化协同过滤等其他领域中，此类特征同样广泛存在，因为许多事件或内容仅受到少数用户的关注，这正是长尾经济所体现的特点。

当学习率逐渐下降时，可能会出现以下情况：对于高频特征而言，其参数能够迅速收敛至最优值；然而对于低频特征，在尚未获得足够多的观测数据之前，其参数的调整过程可能仍显不足。换句话说，在面对高频特征时，学习率下降的速度过慢；而在面对低频特征时，则可能下降得过于迅速。

针对上述问题，一种有效的应对策略是统计特定特征被观察到的次数，并将该统计结果作为调整学习率调度策略的依据。

2.AdaGrad算法特性分析

AdaGrad算法通过小批量随机梯度 g_t，借助 s_t 来累计历史梯度的平方值：

$\begin{aligned} \mathbf{g}t & = \partial{\mathbf{w}} l(y_t, f(\mathbf{x}_t, \mathbf{w})), \ \mathbf{s}t & = \mathbf{s}{t-1} + \mathbf{g}_t^2, \ \mathbf{w}_t & = \mathb