复平面ℂ上的点集2-4：光滑曲线由简单曲线C的参数方程z=x(t)+iy(t)定义；其中x’(t)和y’(t)在区间[α, β]上存在且连续，并且不同时为零；即称为光滑曲线

定义 1.9

设简单 (或简单闭) 曲线 C 的参数方程为

z=x(t)+\mathrm{i} y(t) \quad(\alpha \leqslant t \leqslant \beta),

又在区间\alpha \leqslant t \leqslant \beta内, 函数x^{\prime}(t)与y^{\prime}(t)不仅存在而且连续, 并非全部恒等于零{}^{①}, 此时我们称该曲线C为光滑（闭）曲线{}^{②}

光滑 (闭) 曲线 C 具有连续转动的切线.

① 在此定义x' (\alpha ) 和 y' (\alpha ) 分别代表右导数，在x' (\beta ) 和 y' (\beta ) 分别代表左导数.

② 对于光滑闭合曲线而言，在这种情形下不仅需要满足端点处函数值相等即 z (\alpha ) = z (\beta ) ，而且在该曲线上任意两点处的切线方向也需一致即x' (\alpha ) = x' (\beta ) 并且必须满足 y' (\alpha ) = y' (\beta ).