一维搜索试探法

一维搜索之0.618法（试探法）

• 算法设计目标
  • 算法适用范围
  • 算法实施流程
  • 示例题目

算法目的

对包含极小值点的区间进行压缩处理

算法适用性分析

该方法适用于单峰函数。
单峰函数：若f为定义在闭区间[a,b]上的实值一元函数，且存在\overline x为f在该区间内的极小值点，同时对于任意两个点x^{(1)}和x^{(2)}满足x^{(1)} < x^{(2)}且均属于区间[a,b]，若x^{(2)} \le \overline x时有f(x^{(1)}) > f(x^{(2)})；而当\overline x \le x^{(1)}时则有f(x^{(2)}) > f(x^{(1)})，则称此函数f为在闭区间[a,b]上的单峰函数。

算法步骤解析

1. 确定初始区间 [a_1,b_1] 以及目标区间长度的上限值 L>0，并计算 \lambda_1=a_1+0.382(b_1-a_1)，\mu_1=a_1+0.618(b_1-a_1)，同时求出对应的函数值 f(\lambda) 和 f(\mu)，设定迭代计数器 k=1；
2. 若当前区间的长度满足 b_k-a_k 的条件，则终止运算过程；否则，当检测到