视觉SLAM十四讲 04 李群与李代数

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3、李代数求导与扰动模型

（1）BCH公式及近似形式

BCH公式展开式的前几项，其中[]为李括号：

在这里插入图片描述

改写说明

在这里插入图片描述

其中，

在这里插入图片描述

其结果相当于，在原有的李代数 $\phi_2$ 上叠加了一项 $\mathbf{J}_l(\phi_2)^{-1}\phi_1$ 。

归纳：SO(3)和SE(3)上的BCH近似展开式及其在李代数中的加法运算与李群中配带左右雅可比的乘法运算之间存在对应关系。

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