数学 2 向量微分

一、反对称矩阵特性分析

定义运算 \tilde{\cdot} 的具体形式如下：

\tilde{l} = \begin{pmatrix} 0 & -c & b\\ c & 0 & -a\\ -b & a & 0 \end{pmatrix}

在此表达式中，

l = \begin{bmatrix} a\\ b\\ c \end{bmatrix}

二、叉乘（外积、向量积）

该运算可表述为：

a\times b = (a,b,c)\times(x,y,z) = （bz-cy, cx-az, ay-bx）

若将最终的等号表达为矩阵乘法形式，则可表示为：

a\times b = \begin{pmatrix} 0 & -c & b\\ c & 0 & -a\\ -b & a & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}

可以观察到，

a\times b = \tilde a b

**也就是说，向量a与b之间的外积，实际上等价于向量a所对应的反对