Logistic Regression原理与推导（Python版本）代码实现

一、问题引入

首先，在Logistic回归作为一种扩展的线性回归模型类型，并主要应用于处理二元分类问题。例如，在当前数据集中共有N个样本点（其中每个样本包含两个维度的数据），在笛卡尔坐标系中绘制这些样本的散点图如图所示。

我们用蓝色和红色分别代表两类不同的样本数据。我们的目标就是根据这N个样本所表现出的特征及其对应的标签信息来确定一条能够有效区分这两类数据的分割线。具体而言，在二维空间中，我们可以将这类问题转化为寻找一个合适的超平面来实现分类目的：即位于该超平面之上的一侧区域全部归为一类（例如蓝色区域），而位于该超平面之下的一侧区域则全部归为另一类（例如红色区域）。那么如何确定这条能够有效区分两类数据的超平面呢？我们知道，在二维空间中一个超平面可以用简单的线性方程来表示
y= b+\theta_{1}x_{1}+\theta_{2}x_{2}= \theta ^{T}x+b
其中参数θ^T与常数项b共同决定了这条分割线的位置。如果我们选取了一组特定的参数θ和b，则会得到不同的分割位置；如果参数选择得当，则可以使得两者的分布区域被清晰地区分开来

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