正定实对称非奇异矩阵

称M为正定矩阵：设M是n\text{阶}方阵，并且对于任何非零向量\mathbf{z}满足\mathbf{z}^T M \mathbf{z} > 0。

如果一个n阶矩阵A的所有元素都是实数，并且它的转置矩阵等于它自身（a_{ij}=a_{ji}），则称A为实对称矩阵

当使用符号f(x)来表示时，
其反函数运算即为f^{-1}(x).
当以符号f(x)表示时，
其逆运算结果即为f^{-1}(x).
两者的乘积运算结果等于单位阵E.

奇异矩阵：行列式等于0，不满秩，不可逆
非奇异矩阵：行列式不等于0，满足，可逆

判断方法：第一步是检查所给定的矩阵是否为方阵（即行数与列数必须一致），如果不是则无法判断其奇异性。接着计算该方阵的行列式值，并观察其结果：当行列式的值等于零时，则称该矩阵为奇异矩阵；反之，则被称为非奇异矩阵。

同时可知|A|\neq0时矩阵A是可逆的。由此可以推出另一种观点：非奇异的矩阵必然是可逆的。同样地也可知非奇异矩阵必然是可逆的。

如果退化解A作用于向量空间时会生成零空间维数大于零的情况，则齐次方程组AX=0必然具备无限多组解；此时非齐次方程组AX=b可能会出现无限多个解答或者出现无解答的情况。当退化解的数量等于变量个数时，则齐次方程组AX=0只会包含