DFT在模拟信号的频谱分析中出现问题

DFT圆周对称性

将DFS序列安排在满足条件0 \leq n \leq N-1的圆周上，并且该序列具有沿圆周方向的对称特性。因此，在频域分析中，DFS序列前\frac{N}{2}个数值对应频率范围[0, \frac{fs}{2}]；而后\frac{N}{2}个数值对应频率范围[-\frac{fs}{2}, 0]。

DFT圆周对称性的根本原因来自于实序列DTFT的对称性

实序列的Fourier变换具有共轭对称特性。
具体来说,X(e^{j\omega})的表现包括：
其实部呈现偶函数特性而虚部则呈现奇函数特性；
模呈现偶函数特性而相位则呈现出奇函数特性。

DFT后横轴的量纲

我们通过执行DFT对有限长的采样序列进行了处理，并获得了无量纲的DFS系数集合；因此我们需要找到一种方法来建立这一联系并实现频率分析的过程。对于具有明确周期性的信号，在一个完整的周期内会发生2\pi弧度的相移；假设我们将每个周期均匀地划分为N个等间隔的采样点；这样相邻两个采样点之间的时域间隔就对应着\frac{2\pi}{N}弧度的相位差；相应的，在时域上每个相邻样本的时间间隔是\frac{1}{f_s}秒。

频率分辨率

DFT可以被视为对DTFT主值周期的采样操作；其中采样的间距等于相邻