第十一条 一元线性回归分析

主要探讨数值型自变量之间存在的关联性。
依据所涉及变量的数量差异，可将其划分为简单相关与简单回归分析，以及多元相关与多元回归分析；根据变量间关系的表现形式，又可分为线性相关与线性回归分析，以及非线性相关与非线性回归分析。

1 变量间关系的度量

1 变量间的关系

变量间的关系可划分为函数关系与相关关系两种类型
函数关系：指两个变量之间存在一一对应的确切联系
相关关系：描述的是变量之间具有不确定性的数量联系

2 相关关系的描述与测度

前提条件：(1) 两个变量之间存在线性关联 (2) 两个变量属于随机变量
操作流程：(1) 通过绘制散点图的方式，分析变量间的关系特征
(2) 当确认为线性关系时，采用相关系数来评估两变量之间的关联程度
(3) 对所计算的相关系数实施显著性检验，以判断样本数据所体现的关联是否能够推广至总体变量间的关系
样本相关系数的计算公式如下：
r=\dfrac{n\sum{xy}-\sum{x}\sum{y}}{\sqrt{n\sum{x^2}-(\sum{x})^2}\sqrt{n\sum{y^2}-(\sum{y})^2}}
上述指标通常被称为线性相关系数，亦即Pearson相关系数

3 相关关系的显著性检验

通常情况下，总体相关系数\rho属于未知参数，一般通过样本相关