使用梯度下降和牛顿法来计算平方根

梯度下降

梯度下降法（Gradient descent）属于一种一阶最优化算法，其核心原理在于使参数沿着损失函数负梯度方向进行调整。在该过程中，迭代所采用的步长即为预先设定的学习率，当负梯度的绝对值较大时，参数的调整幅度也将随之增加；而随着接近极值点，负梯度的数值会逐渐减小，此时参数的更新速度也会相应变缓。

牛顿法

牛顿法属于一种二阶最优化方法，其通过对损失函数实施二阶泰勒展开，从而引入与二阶导数相关的海森矩阵。该算法具有较快的收敛速度，但计算复杂度相对较高，主要体现在需要对海森矩阵进行求逆操作。

此外，牛顿法不仅适用于函数极值的求解，还可用于方程根的计算，二者在本质上具有相同性。这是因为寻找函数极值的过程实际上是在确定导数为零的点。因此，若需确定f(x)的极值，则等同于求解f’(x)=0这一方程的根。

题

已知一个正数，无需使用开根号符号来计算该数值的平方根。

分析：尝试转变思路，题目可转化为已知y，求解方程y-x^2=0的解。这一过程可以通过学习的方式完成，即将x^2作为预测结果，而y作为真实值，进而最小化相应的损失函数

L=(y-x^2)^2

对上述损失函数进行求导运算后，即可得出每一步迭代所需的更新量，并通过逐步调整实现目标。

以下分别展示了梯度下降法与牛顿法对应的Python代码实现：