初等数论课堂笔记第四章一次同余式

索引

• 同余方程的基本概念
  • 定理: \exists a\in \mathbb{Z},\text{ }f\left( a \right)\equiv 0\left( \bmod m \right)\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\forall x\equiv a\left( \bmod m \right),\text{ }f\left( x \right)\equiv 0\left( \bmod m \right)
  • 定理: 对于形如ax\equiv b\left( \bmod m \right),\text{ }a\not\equiv 0\left( \bmod m \right)的一阶同余方程，其存在整数解的充要条件是\gcd(a,m)能够整除b
  • 典型例题与相关习题

同余式定义解析

设m\in {{\mathbb{Z}}_{>0}}，{{a}_{i}}\in \mathbb{Z}，且多项式函数f\left( x \right)={{a}_{n}}{{x}^{n}}+{{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}}+\cdots +{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}成立，则表达式
$f\left( x \right)\equiv 0\left( \bmod m \ri