几何变换-图像旋转

坐标变换公式如下：
x_o = x_i \cos \theta - y_i\sin \theta \\ y_o = x_i\sin \theta + y_i \cos \theta

\theta为旋转角度

证明：略，有空补，不知道也不妨碍用

直到目前，在图像旋转操作方面好像确实很简单。然而，在实际应用中与之相比仍存在较大差距

首先, 问题一: 图像绕着谁旋转？根据推导过程可知, 该公式源于 图像绕原点旋转 的情形. 在此过程中, 坐标系的起始点对应于数组中的 索引[0, 0] 位置. 因此可理解为图像以左上角为中心进行旋转变换. 当参数θ为正值时, 图像将按逆时针方向转动；若θ取负值, 则表示顺时针旋转.

然后我们再探讨这样一个情况：旋转操作是否会导致信息丢失？从日常生活的角度出发，在数学上来说这种操作应该是一种一一对应的变换方式。也就是说可以通过特定的数学变换法则计算出各原始像素点的新位置并将对应的信息传递过去。然而在实际应用中由于每个数字图像都具有固定的尺寸限制因此当进行旋转变换时可能会超出该图像的实际覆盖范围从而导致数据丢失的问题出现为了避免这种情况的发生我们需要在执行旋转变换之前预先确定好合理的变换中心点以确保所有需要处理的数据都能被完整地包含进去

这里可以进一步探讨一下：如果不想让图像绕左上角旋转而是想让图像绕中心进行旋转的