聚类的距离计算及其Python实现

距离计算

在实际操作中，我们常借助“距离”这一计算方式来评估不同样本间的相似程度，从而推测该样本所属的大致类别。距离最初源于几何学概念，通常以\mathrm{dist}(\cdot,\cdot)表示。其中最为人们所熟知的是二维和三维空间中的欧几里得距离。随着数据维度的增加，距离的概念在维数与幂次等方面得到了扩展，并被抽象为满足若干基本特性的数学表达：

非负性：

同一性：
对称性：
直递性：
需要特别指出的是，在进行相似度衡量时所采用的距离函数未必能够完全满足上述所有特性，特别是直递性（1.3）。例如，在某些特定任务中，我们可能期望构建一种相似度量方式：使得“人”和“马”分别与“人马”具有较高的相似性，而“人”与“马”之间的相似度却较低。为了实现这一目标，可以设定“人”、“马”与“人马”之间的距离值较小，而将“人”与“马”的距离设置为较大值，如图示所示：

为使读者能够清晰理解各类距离计算方法的具体应用背景，在正式讲解距离计算方法之前，首先对相关概念进行简要说明。

• 属性：指的是样本自身所具备的特征，样本空间中所包含的