复变函数论1-2节-复平面ℂ上的点集；第2节-2.1节-曲线；第3节 Jordan/若尔当/简单曲线；简单曲线：无重点的连续曲线（线段、圆弧）；简单闭合曲线：头尾相接的简单闭合线（圆周、椭圆周）

定义 1.7

令x(t)及y(t)为定义在闭区间[\alpha, \beta]上的实变函数，则以下方程组表示参数方程组（\alpha \leqslant t \leqslant \beta）：

\left\{ \begin{array}{l} x = x(t), \\ y = y(t) \end{array} \right.

或由复数方程

其中z=x(t)+i\,y(t)（其中α≤t≤β）（参考公式1.16），并简记为z=z(t)。

所决定的点集 C, 称为 z 平面上的一条连续曲线.

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对满足α < t₁ < β, α ≤ t₂ ≤ β且t₁ ≠ t₂的所有t₁及t₂, 当曲线C上对应于这些参数值的两点z(t₁)与z(t₂)相等时, 点z(t₁)称为该曲线C上的二重点;

凡无重点的连续曲线, 称为 简单曲线 或 若尔当曲线 ;

z(\alpha)=z(\beta)的简单曲线称为简单闭曲线.

简单曲线是 z 平面上的一个有界闭集.

如、线段、圆曲线以及抛物线曲线段等即为简单的曲线；而圆的围成和平面中的椭圆形围成的图形则属于简单的闭合曲线.