数字图像处理 - Ch3 空间滤波课程

数字图像处理 Ch3 空间滤波基础

• 空间滤波基础
• • 1. 线性空间滤波的原理
  • 2. 空间相关与卷积
  • 3. 可分离滤波器核

空间滤波基础

空间滤波采用将每个像素的值重新赋值为其周围区域函数计算的结果来进行图像处理。当图像像素上的运算遵循线性规律时，则称此滤波器为线性空间滤波器。

1. 线性空间滤波的原理

基于图像f和滤波器核心w的空间线性变换器，在它们之间执行乘积累加运算。其核心结构是一个矩阵，在某种程度上决定了操作区域的空间范围；而权重参数则表征了该空间滤波器的本质特征。此外，在学术文献中也常被称作模板或窗口结构；通常我们采用术语'滤波器核心'或'核心'来指代这一概念。

考虑一个尺寸为m \times n的结构（或称为"kernel"），其中假设其行维度满足m = 2a + 1且列维度满足n = 2b + 1（这里a, b \in \mathbb{Z}_{\geq 0}）。特别地，在两个坐标轴方向上的尺寸均为奇数值的情况是我们主要研究的对象。（当然还可以考虑尺寸为偶数或混合奇偶情况的情形），但选择奇数值尺寸的优势在于：这种选择不仅简化了索引计算，并且具有直观的优势：因为中心点位于整数值位置，在空间分布上保持了对称性。

通常情况下，在尺寸上分别为$m \times