数字水印 | 离散余弦变换DCT的基本原理和Python代码实现

目录

• • • 1 基础理论
      • 2 程序开发
      • 3 图像数据压缩

1 基本原理

参考博客：https://www.cnblogs.com/zxporz/p/16072580.html

\mathsf{DCT} 的全称是 \mathsf{Discrete\ Cosine\ Transform}，中文译为离散余弦变换。\mathsf{DCT} 属于傅里叶变换的子类，广泛应用于信号和图像（如图片与视频）的数据压缩处理。作为视频压缩技术发展史上的关键性突破之一，\mathsf{DCT} 对 \mathsf{H.26X} 以及 \mathsf{JPEG} 等多种压缩标准的形成起到了决定性作用。

尽管 \mathsf{DCT} 涉及较为复杂的数学表达式，但在此处我们仅需进行基础层面的理解。

对图像实施离散余弦变换 \mathsf{(DCT)} 的过程，可以理解为将图像的能量集中于变换系数矩阵的左上区域，这部分系数被定义为直流 \mathsf{(DC)} 系数。直流系数在 \mathsf{DCT} 的输出结果中占据核心地位，因其承载了原始图像的主要信息内容。而其余分布在左上角以外区域的系数，则被称为交流 \mathsf{(AC)} 系