函数与卷积
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这种分析方法实际上是指将一个给定的时间域内的信号通过延时一段特定的时间长度后再与其自身产生相互作用的过程。具体来说就是在延时之后将其与另一个特定位置上的版本进行点态相乘然后计算该相乘结果在整个时间范围内的总效应即积分运算。这样一来自相关分析本质上也是一种特殊的互相关分析方式因为在这种情况下我们总是比较同一个时间序列在其延时状态下的表现与其原始形态之间的关系。
这正是因为当两个时间序列完全重合或者说达到完美同步状态时其点态相乘的结果也会达到最大的可能值因此在这种情况下自相关的计算结果也会呈现出峰值特征即在零延时时获得最大的值。
而卷积不仅仅是一种简单的延时操作它还包含了反转然后再通过叠加的方式完成整个过程这种操作使得卷积能够有效地捕捉到不同波形之间的相互影响程度并成为许多工程领域中重要的数学工具之一。
1、信号的自相关函数
（1） 简单定义：
（2）特点：
- 自相关函数是偶函数；
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