马尔可夫随机场及其缩写MRF和条件随机场及其缩写CRF

在讲MRF和CRF之前，我们先来看看随机场又是什么意思？

一、随机场

换句话说，在概率论中我们可以将一组属于同一个样本空间的随机变量视为构成一个整体系统的基本单位即为一个随机场

二、Markov随机场（MRF）

MRF（马尔可夫随机场）被称为加入了马尔可夫属性的随机场系统。首先，每个MRF都建立了一个无向图结构，在这个图中每一个节点都代表一个随机变量，并且节点之间的连接线代表这些随机变量之间的概率关联性。因此，在马尔可夫随机场中所体现的结构本质上反映了其先验关联性——即哪些变量之间具有依赖关系是需要考虑的因素；而哪些变量之间的关联是可以忽略不计的。

Markov性质被定义为，在Markov随机场中任意选取一个随机变量时，在已知其所有邻居节点的状态下对该随机变量的概率分布与已知场中其他所有变量的状态下的概率分布是完全相同的。这种特性使得马尔可夫链定义中的概念更加直观：即离当前状态较远的因素对其状态的影响可以忽略不计。而Markov属性则可被视为Markov随机场的基本微观特征，在宏观层面则表现为其联合概率分布的形式。

我们考虑一个马尔可夫随机场（MRF），其变量集合S定义为S = {y₁,…,yₙ}。其联合概率分布P(y₁,…,yₙ)被定义为P(y₁,…,yₙ) = (1/Z) * exp{-U(y₁,…,yₙ)/T} ，其中Z是归一化因子（partiti