MIT 线性代数笔记 第3章 乘法与逆矩阵

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）

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Lecture 3: Multiplication and inverse matrices
课程 3：乘法和逆矩阵

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矩阵乘法的五种理解方式：

1. 定义
   设 C=AB，则矩阵 C 的 (i,j) 元为 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的各元素相乘之和，即

也即是 的第 行与 的第 列点乘所得到的结果。

2. 从列的角度
   设

其中，\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_n 是 的 n 个列向量。
则

因此，从列的角度来看，矩阵 右乘矩阵 所得到的矩阵的每一列都是 的列的线性组合，线性组合的系数分别是 的各列的分量。

3. 从行的角度
   设

其中，\alpha_1^T, \alpha_2^T, \cdots, \alpha_n^T 是 的 个行向量。
则

因此，从行的角度来看，矩阵 左乘矩阵 所得到的矩阵的每一行都是 的行的线性组合，线性组合的系数分别是 的各行的分量。

4. 按照列与行相乘的方式
   设

其中，$\xi_1, \xi_2, \cdots, \