线性代数及其应用：行列式的性质与计算

文章结构概览

• 第四章 行列式

  • • 1. 行列式的几何意义

    • 2. 行列式的性质

    • • 2.1. 性质
      • 2.1. Binet-Cauchy公式

    • 3. 行列式的求解

    • • 3.1. 利用高斯消去法
      • 3.2. 行列式大公式(big formula)
      • 3.3. 利用代数余子式展开

    • 4. 行列式的应用

    • • 4.1. 求逆(神经病这么求)
      • 4.2. 求Ax=b的解(Cramer's rule)(神经病这么求)
      • 4.3. 求盒子的体积(最精彩的应用)
      • 4.4. 求pivots

前言：这篇blog是《 Linear Algebra and Its Applications》第四章的一些学习笔记

行列式理论与应用分析

本章将行列式视为n个行向量的函数，着重阐述其相关性质。
在本书中，行列式并非核心内容，整本教材的重点在于逐步引导读者理解SVD以及求解方程组（包括无解情况下的近似解）。然而，在国内诸多线性代数教材中，行列式往往被作为重点进行讲解，但实际上其实际应用价值并不如教材所强调的那样显著，这种编排方式可能会误导学生（我本人当年就曾受到这种误导）。

1. 行