数学分析(一)-实数集与函数4：奇偶性及其图象特性。奇偶性决定图象分布位置：奇为原点中心对称、偶为y轴镜面对称

定义 4

设 D 为对称于原点的数集, f 为定义在 D 上的函数. 若对每一个 x \in D, 有

f(-x)=-f(x)【f(-x)=f(x)】,

则称 f 为 D 上的奇 (偶) 函数.

通过观察函数图形,我们可以发现奇函数图像是以原点为中心呈中心对称,而偶函数图像则以y轴为对称轴呈现

例如, 分析正弦函数 y=\sin x 和正切函数 y=\tan x, 它们分别具有奇函数特性; 而余弦曲线表现为关于 y轴对称的偶性质; 同时符号曲线同样表现出奇性特征（如图1-1所示）。然而对于一个具体的周期组合如f(x) = \sin{x} + \cos{x}则不具备这样的对称性特征: 考虑选取x_0 = \pi/4, 计算可得f(x_0) = \sqrt{2}而f(-x_0) = 0. 显然,f(-x_0)既不等于f(x_0)也不等于 -f(x_0)。