高等代数-行列式：排列

§ 2 排列
为后续探讨 n 阶行列式的定义，我们首先分析排列的相关特性。
定义 1 由数字 1,2, \cdots, n 构成的一个有序序列称为一个 n 阶排列。
例如，2431 是一个四阶排列，45321 是一个五阶排列。我们知道，
n 阶排列的总数为
n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \cdots \cdot 2 \cdot 1 .
我们将其记作
1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot(n-1) \cdot n=n !,
读作“ n 阶乘”。例如：
4 !=4 \times 3 \times 2 \times 1=24,5 !=120 . n ! 的数值随着 n 的增大而迅速增长。例如，10 ! =3628800.
显然，数字序列 12\cdots n 同样构成一个 n 阶排列。这个序列按照递增顺序排列，被称为自然顺序。其余的排列在一定程度上会破坏这种自然顺序。
定义 2 在某个排列中，若存在一对数字的位置与大小顺序相反，即前者大于后者，则称这对数为一个逆序；整个排列中所有逆序的总和称为该排列的逆序数。例如，在排列 2431 中，存在逆序对如 2 > 1, 4 > 3, 4 > 1, 和 3 > 1, 所以其逆序数为四；而