抛物线的切线

抛物线切线性质分析

Voronoi平面图与空间凸包映射的理解建立在抛物线切线的两个基本特性之上，部分文献中采用解析几何的手段进行推导，而本文则侧重于运用平面几何的相关方法进行分析。

性质1：两切线交点与两切点的水平距离相同

这一特性适用于所有类型的抛物线。

设D、E为抛物线上任意两点，连接这两点的切线相交于H点，将D、E分别向抛物线的准线作正交投影，得到投影点F与G。试证明H点到DF与EG的距离相等。

在证明过程中，需借助抛物线的一个特性：沿对称轴方向传播的光线在照射至曲线表面时，会汇聚于焦点位置。

C为该抛物线的焦点，FG代表准线，因此CD与DF长度相等。

依据抛物线所具有的光学性质，可得：\angle{JDH}=\angle{CDK}

同时，由于对顶角具有相等的性质，可知：$\angle{JDH} = \angle{KDF